ما هو نظام التكامل | 6 تطبيقات للتكامل في الرياضيات

ما هو نظام التكامل؟ هو واحد من أهم الفروع بالرياضيات أن لم يكن الأهم، هو عملية تجميع بين الأنظمة الفرعية لتكون جميعها في نظام واحد والأكيد من أنها تعمل معًا، ونوضح في هذا المقال عبر موقع محيط كل ما يخص نظام التكامل.

ما هو نظام التكامل

سوف نقوم بالشرح ما هو نظام التكامل على نحو من التفصيل كالآتي:

• تجمع أداة تكامل النظام جميع الأنظمة غير المتصلة، عن طريق استخدام تقنيات كثيرة مختلفة مثل شبكات الكمبيوتر، أو الشركة أو إدارة عمليات الأعمال، والتعاون من أجل تشكيل نظام واحد يمكنه تحقيق الأهداف المطلوبة.
• بشكل عام تعتبر هندسة الأنظمة عبارة عن مجموعة من النظم الفرعية، ويتم التعاون فيما بينهم لتشكل نظام واحد مطلوب، ويكون لدية القدرة على أن يحقق الأهداف المرجوة، والقيام بتحقيق الوظائف.
• أن نظام التكامل هو يجب أن يكون اعتماده على الأنظمة الفرعية، وخاصة تلك الأنظمة المختلفة والمتميزة، بشرط أن تتميز بواجهة بين الأنظمة الفرعية مباشرة.
• يقوم بربط الأنظمة المتفرعة ببعضها من خلال لصق الأسطح البيانية، وأن لم يحدث ربط بين الأنظمة بشكل مباشر فأن يكون الربط عبر رسم بياني بالتعيين المطلوب.
• من هنا نعرف أن يدور نظام التكامل نحو الارتباط بين الأنظمة المحددة والمطلوبة.
• من هنا يتضح أهمية دور مهندس التكامل فهو له دور مهم في رسم وتصميم الأنظمة المطلوبة ويمكنه رسم الكثير من الأنظمة، وهو يقوم بالربط عندما يكون النظام قيد التشغيل.
• تكامل عمودي من مميزاته أن التكامل يكون بشكل أسرع، وهو الأرخص، ووظيفته تسمي بالسلو ات.
• تكامل نجمي يسمى بالتكامل الإسباغيتي، وتكون النظم فيه متداخلة بين بعضها مع النظم الفرعية.
• خدمة المؤسسة أو التكامل الأفقي يكون عكس التكامل النجمي يكون نظام فرعي محدد للترابط بين الفروع الفرعية الأخرى.

تعرف على: الأهداف العامة لتدريس الرياضيات

مفهوم التكامل في الرياضيات

مفهوم التكامل في الرياضيات هو عكس مفهوم التفاضل وسوف نوضح بالتفصيل مفهوم التكامل:

استخدام التكامل في الرياضيات هو يعد تكامل الوظيفة نوعا من التعميم للكميات القابلة للقسمة مثل المساحة أو الكتلة أو الحجم، وتعتبر عملية التكامل هي انعكاس لعملية التفاضل.

على الرغم من تعدد التعريفات المستخدمة للتكامل إلا أن جميع التعريفات سوف تصل للمعنى ذاته وهي أن نتيجة هذه الأساليب كلها متشابهة، وتؤدي في النهاية إلى نفس المعنى.

شاهد أيضًا: اهمية مادة الرياضيات للطلاب وابرز استخداماتها

تطبيقات التكامل في الرياضيات

تطبيقات التكامل في الرياضيات يوجد الكثير من أهمية تطبيقات التكامل في الرياضيات، وللأشخاص في الحياة العملية سوف نوضح كالآتي:

• يساعد على تحليل الأنظمة وإيجاد الحلول الأفضل على التنبؤ بالمستقبل.
• يساعد ويلعب دور مهم في الحياة العملية مثل حل مناطق الأشكال المتداخلة.
• استخدام التكامل لإيجاد حجم جسم له جوانب منحنية.
• يستخدم التكامل أيضا لإيجاد النقطة الوسطى من مساحة معينة لمجسم له جانبين منحنيين.
• يستخدم التكامل لإيجاد حجم مجسم له جوانب منحنية.
• يستخدم التكامل لحساب متوسط المنحنى.

لا يفوتك معرفة: أهمية الرياضيات في حياتنا اليومية وفي الطب والفيزياء

دراسة التفاضل والتكامل

سوف نوضح تاريخ التفاضل والتكامل والدراسة بينهم كالآتي:

• التفاضل والتكامل هي الحسبان باللاتينية calculus، هو يدرس الرياضة المستمرة للتغير بالطريقة التي عليها الهندسة، وفرعين التفاضل والتكامل هم التكامل يعكس عملية التفاضل.
• التفاضل يتعلق بالتغيرات اللحظية، ومنحدرات المنحنيات، بينما يهتم التكامل بتراكم الكمية، والمساحات الواقعة تحت أو بين المنحنيات.
• هناك ارتباط بين الفرعين من خلال النظرية الأساسية، وهما يستفيدان من المفاهيم الأساسية لتقارب السلاسل اللانهائية.
• يدرس الحدود والمشتقات والتكامل والسلسة اللانهائية، وهو علم يدرس ويحلل التغيرات في الوظائف، وعلم التفاضل والتكامل يدخل في العديد من التطبيقات الهندسية وكثير من العلوم وفي الغالب يحتاج لدراسة السلوك ويحل المشاكل التي لا يستطيع الجبر حلها ببساطة.
• التفاضل والتكامل يتم دراستهم عادة بعد أساسيات الجبر والهندسة وحساب المثلثات.
• تم العمل على تطوير التفاضل والتكامل متناهي الصغر بصورة مستقلة في نهاية القرن السابع عشر.
• قد يتصور للبعض أن علم التفاضل قبل علم التكامل، يرجع ذلك أن التكامل عكس التفاضل وهذا خطأ.
• توجد أدلة من التاريخ تقول إن كان يتم استخدام التكامل بطريقة غير مباشرة لحساب المساحة والحجم.
• بداية من المصريين القدماء ثم اليونانيون استخدموا التكامل، ثم تم تطوير الطريقة القديمة التي كانوا يستخدموها عن طريق أرخميدس وهو الذي قام بإدخال طريقة الاستنفاد لعلم التكامل.
• العالم اسحق نيوتن والعالم جوتفريد لايبنتس قد طوروا المبادئ الذي اختراعها أرخميدس، واستطاع ابن الهيثم في العصر الإسلامي تطوير علم التكامل، ثم بعد ذلك الصينيون، بعد ذلك تم ترجمة وتعليم علم التكامل والتفاضل للغرب وتطوير الرياضيات وعلم الفيزياء الذي يدخل فيه التكامل والتفاضل بشكل كبير.

ننصحك بقراءة: الوسائل التعليمية لمادة الرياضيات

الفرق بين التفاضل والتكامل

التفاضل والتكامل هم فرعين مهمين من الرياضيات ولكن يوجد فرق بينهم وسوف نوضحه كالآتي:

• التفاضل له دور هام في علم التفاضل والتكامل، ومفهوم التفاضل مقابل مفهوم التكامل.
• هناك أهداف لاستخدام كلا من حساب التفاضل والتكامل.
• الهدف من استخدام التفاضل لحساب المنحنيات.
• الهدف من استخدام التكامل لحساب المساحة بين منحنيين، والمسحة تحت المنحنى.

قد يهمك أيضًا: اهمية دراسة الرياضيات وفوائده لتنمية مهارات العقل

في هذا المقال نكون قد وضحنا ما هو نظام التكامل ومفهومه والدراسة والفرق بين التفاضل والتكامل، وبينما التكامل يساعد على حل بعض المشاكل للمساحات المعقدة ويساعد في حل بعض المشاكل في الحياة العملية وله بعض الاستخدامات الأخرى كما ذكرنا.